已知x2-6x+9+|y+1|=0，求22-的值．若△ABC的三边长分别为a，b，c

题文

（1）已知 x²-6x+9+|y+1|=0，求（x+2y）²（x-2y）²-（x-2y）（x²+4y²）（x+2y）的值．
（2）若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足等式3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²，试确定该三角形的形状．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵x²-6x+9+|y+1|=（x-3）²+|y+1|=0，
∴x-3=0且y+1=0，即x=3，y=-1，
则（x+2y）²（x-2y）²-（x-2y）（x²+4y²）（x+2y）=（x²-4y²）²-（x²-4y²）（x²+4y²）=x⁴-8x²y²+16y⁴-x⁴+16y⁴=8x²y²+32y⁴=-8×9×1+32=-40；
（2）3（a²+b²+c²）=（a+b+c）²变形得：3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，
3a²+3b²+3c²-a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0，
整理得：（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a=b=c，
则△ABC为等边三角形．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“（1）已知x2-6x+9+|y+1|=0.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：