数学课上老师与同学们一起利用球体的体积公式V=43πr3计算出地球的体积约是9.05×1011km3，接着老师问道：“太阳也可以看做球体，它的半径是地球的l02

题文

数学课上老师与同学们一起利用球体的体积公式V=43πr³计算出地球的体积约是9.05×10¹¹km³，接着老师问道：“太阳也可以看做球体，它的半径是地球的l0²倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们马上计算起来，不一会儿，小红、小刚、小明的答案出来了：小红的答案是9.05×10¹³km³，小刚的答案是9.05×10¹⁵km³，小明的答案是9.05×10¹⁷km³．他们的答案谁的正确呢？请你判断一下．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵V_地=43πr³，若r代表地球的半径，则太阳的半径为：10²r，
∴V_太阳=43π（10²r）³=43π•10⁶•r³=10⁶•（43πr³），
∵V_地=43πr³=9.05×10¹¹km³，
∴V_太阳=10⁶•（43πr³）=9.05×10¹⁷（km³）．
即太阳的体积约是9.05×10¹⁷立方千米．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“数学课上老师与同学们一起利用球体的体积公.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：