我们已经学习了有理数的乘方，根据幂的意义知道107就是7个10连乘.35被是5个3连乘，那么我们怎样计算107×102，35×33呢？我们知道107=10×10

题文

我们已经学习了有理数的乘方，根据幂的意义知道10⁷就是7个10连乘.3⁵被是5个3连乘，那么我们怎样计算10⁷×10²，3⁵×3³呢？
我们知道10⁷=10×10×10×10×10×10×1010²═10×10
所以10⁷×10²=（10×10×10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10×10×10；
=10⁹
同理3⁵×3³=（3×3×3×3×3）×（3×3×3）
=3×3×3×3×3×3×3×3=3⁸
再如a³•a²=（aaa）•（aa）=a•a•a•a•a=a⁵
也就是10⁷×10²=10⁹，3⁵×3³=3⁸，a³•a²=a⁵
观察上面三式等号左端两个幂的指数和右端的底数与指数．你会发现每个等式左端两个幂的底数______．右端幂的底数与左端两个幂的底数______．左端两个幂的指数的与右端幂的指数相等．由此你认为a^m•aⁿ=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

每个等式左端两个幂的底数（相同），右端幂的底数与左端两个幂的底数（相同）．
左端两个幂的指数的（和）与右端幂的指数相等．
故答案为：相同；相同；a^m+n．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“我们已经学习了有理数的乘方，根据幂的意义.....”主要考查你对 [有理数的乘方 ]考点的理解。

有理数的乘方

有理数乘方的定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
2²、7³也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
①习惯上把2²叫做2的平方，把2³叫做2的立方；
②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

乘方的性质：
乘方是乘法的特例，其性质如下：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
（4）a²是一个非负数，即a²≥0。

有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）³=-8，（-2）²=4
②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：2²=4,2³=8,0³=0
点拨：
①0的次幂没意义；
②任何有理数的偶次幂都是非负数；
③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
④负数的乘方与乘方的相反数不同。

乘方示意图：