对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为即：当n为非负整数时，如果，则=n，如：=<0.48&g

题文

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果

，则=n，
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①<π>=____（π为圆周率）；
②如果<2x-1>=3，则实数x的取值范围为____；
（2）①当

；m为非负整数时，求证：=m+；
②举例说明

不恒成立；
（3）求满足

的所有非负实数x的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数y=x²-x+

的自变量x在n≤x≤n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足

的所有整数k的个数记为b，求证：a=b=2n。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）①3；②



；
（2）①证明：
设=n，
则n-

≤x＜n+

，n为非负整数；
又（n+m）-

≤x+m＜（n+m）+

，且m+n为非负整数，
∴=n+m=m+；
②举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，
而<0.6+0.7>=<1.3>=1，
∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，
∴+=不一定成立；
（3）作y=，y=

的图象，如图



y=的图象与y=

图象交于点（0，0）、

、

，
∴x=0，

；
（4）∵函数y=x²-x+

=（x-

）²，n为整数，
当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，
∴（n-

）²≤y＜（n+1-

）²，
即（n-

）²≤y＜（n+

）²，①
∴n²-n+

≤y＜n²+n+

，
∵y为整数，
∴y=n²-n+1，n²-n+2，n²-n+3，…，n²-n+2n，共2n个y，
∴a=2n②，
则

，③
比较①，②，③得：a=b=2n。

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“对非负实数x“四舍五入”到个位的值.....”主要考查你对 [科学记数法和有效数字 ]考点的理解。

科学记数法和有效数字

定义：
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
有效数字：
从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

科学记数法的特点：
（1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
（2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10ⁿ（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。
（3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

速写法：
对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×10¹²或1.8E¹²。
10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”
如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10^-3或9.34593E^-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10^-n（n≥0）

科学计数法的基本运算：
数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，
例如6230000000000，我们可以用6.23×10¹²表示，
而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×10¹²写成6.23E¹²，
即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位，在记数中如
1. 3×10⁴+4×10⁴=7×10⁴可以写成3E4+4E4=7E4
即 aEc+bEc=(a+b)Ec
2. 4×10⁴－7×10⁴=－3×10⁴可以写成4E4－7E4=－3E4
即 aEc-bEc=(a-b)Ec
3. 3000000×600000=1800000000000
3e6×6e5=1.8e12
即 aEM×bEN=abE(M+N)
4. -60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1
即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
5.有关的一些推导
（aEc)²=（aEc)（aEc)=a²E2c
（aEc)³=（aEc)（aEc)（aEc)=a³E3c
（aEc)ⁿ=aⁿEnc
a×10^lgb=ab
aElgb=ab