题文
甲乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙（甲≠丙），将乙的十位数与个位数对调得丁，丙丁的乘积等于甲乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24和42），则甲乙两数之和最大值是多少？
题型：未知 难度：其他题型
答案
∵将甲的十位数与个位数对调得丙（甲≠丙），将乙的十位数与个位数对调得丁，
设甲乙两数分别为：10a+b（且a≠b）和10x+y，
∴丙丁两数分别为：10b+a和10y+x，
∵丙丁的乘积等于甲乙的乘积，
∴（10a+b）（10x+y）=（10b+a）（10y+x），
即：100ax+10ay+10bx+by=100by+10bx+10ay+ax，
∴99ax=99by，
即ax=by，
∵a≠b，
∴x≠y，
∵甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24和42），
∴a≠y，b≠x，
①设a，b，x，y中有一对相等，
∵2，4，6，8中，只有42=2×8，
∴ax=by=4×4=2×8，
当ax=4×4时，即a=m=4，
则两个数分别为42，48，
此时这两数和为90，
当ax=2×8时，
则这两个数为24和84，
此时这两数和为108；
②∵甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同，
∴a，b，x，y中不存在两对相等的情况；
③假设a、b、m、n这四个数字都不相等，
则a、b、m、n只能为2，4，6，8（数字没有顺序），
∵无论a、b、m、n取2，4，6，8中的哪个数字（不能重合），则ax≠by，
∵这和与知ax=by相矛盾，
∴假设不成立；
综上：甲乙两数之和最大值是108．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“甲乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调.....”主要考查你对 [科学记数法和有效数字 ]考点的理解。
科学记数法和有效数字
定义：
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
有效数字：
从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
科学记数法的特点：
（1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
（2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10n（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。
（3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
速写法：
对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×1012或1.8E12。
10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”
如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10-3或9.34593E-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10-n（n≥0）
科学计数法的基本运算：
数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，
例如6230000000000，我们可以用6.23×1012表示，
而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×1012写成6.23E12，
即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位，在记数中如
1. 3×104+4×104=7×104可以写成3E4+4E4=7E4
即 aEc+bEc=(a+b)Ec
2. 4×104－7×104=－3×104可以写成4E4－7E4=－3E4
即 aEc-bEc=(a-b)Ec
3. 3000000×600000=1800000000000
3e6×6e5=1.8e12
即 aEM×bEN=abE(M+N)
4. -60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1
即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
5.有关的一些推导
（aEc)2=（aEc)（aEc)=a2E2c
（aEc)3=（aEc)（aEc)（aEc)=a3E3c
（aEc)n=anEnc
a×10lgb=ab
aElgb=ab
