若20位数.2005xyzxyzxyzxyz2005既是17的倍数，又是37的倍数，则x+y+z=______．

题文

若20位数.2005xyzxyzxyzxyz2005既是17的倍数，又是37的倍数，则x+y+z=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设三位数xyz记为A，根据题干条件可知：注意27×37=999，
原数S=2005xyzxyzxyzxyz2005=20050000000000002005+A（10¹³+10¹⁰+10⁷+10⁴）
=999×20070070070070072+77+A（999×10020030040+40），
舍弃含999的部分后，留下的77+40A还应是999的倍数．
77+40A=999K，所以A=999K-7740=25K-1-(K+37)40，
使A为整数的K有3，43，83，123，…K，
A=3+40n，对应的A为73，1072，2071…，
其中只有A=73即x+y+z=0+7+3=10，满足题目的要求（其他的A都不是三位数）．
故答案为10．

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解析

999K-7740

考点

据考高分专家说，试题“若20位数.2005xyzxyzxyzx.....”主要考查你对 [科学记数法和有效数字 ]考点的理解。

科学记数法和有效数字

定义：
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
有效数字：
从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

科学记数法的特点：
（1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
（2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10ⁿ（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。
（3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

速写法：
对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×10¹²或1.8E¹²。
10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”
如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10^-3或9.34593E^-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10^-n（n≥0）

科学计数法的基本运算：
数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，
例如6230000000000，我们可以用6.23×10¹²表示，
而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×10¹²写成6.23E¹²，
即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位，在记数中如
1. 3×10⁴+4×10⁴=7×10⁴可以写成3E4+4E4=7E4
即 aEc+bEc=(a+b)Ec
2. 4×10⁴－7×10⁴=－3×10⁴可以写成4E4－7E4=－3E4
即 aEc-bEc=(a-b)Ec
3. 3000000×600000=1800000000000
3e6×6e5=1.8e12
即 aEM×bEN=abE(M+N)
4. -60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1
即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
5.有关的一些推导
（aEc)²=（aEc)（aEc)=a²E2c
（aEc)³=（aEc)（aEc)（aEc)=a³E3c
（aEc)ⁿ=aⁿEnc
a×10^lgb=ab
aElgb=ab