规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×12×12×…．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过

题文

规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×12×12×…（其中H为奇数）．
如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46．
请（1）数257经过257次“H运算”得到的结果．
（2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）1次=3×257+13=784
2次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=49
3次=3×49+13=160
4次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=5
5次=3×5+13=28
6次=28×0.5×0.5=7
7次=3×7+13=34
8次=34×0.5=17
9次=3×17+13=64
10次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=1
11次=3×1+13=16
12次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次
所以从第10次开始
偶数次等于1
奇数次等于16
257是奇数
所以第257次是16．
（2）若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环，
此时‘H’运算的结果总是A，则A一定是个奇数．
那么，对A进行H运算的结果A×3+13是偶数，再对A×3+13进行“H运算”，即：
A×3+13乘以12k的结果仍是A
于是（A×3+13）×12k=A
也即A×3+13=A×2^k
即A（2^k-3）=13=1×13
因为A是正整数
所以2^k-3=1或2^k-3=13
解得k=2或k=4
当k=2时，A=13；
当k=4时，A=1，
所以A为1或13．

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解析

12k

考点

据考高分专家说，试题“规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数.....”主要考查你对 [有理数的混合运算 ]考点的理解。

有理数的混合运算

有理数的混合运算：
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

有理数混合运算的规律：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。