题文
有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：a*b=a+1b．
例如：1*2=1+12=32，2*3=2+13=73，-3*6=-3+16=-176．
（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；
（2）通过计算，请回答：
①“*”运算是否满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②当m、n为何值时，满足m*n=n*m．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）①3*5=3+15=165；
②-4*3=-4+13=-113；
③（1*2）*3
=（1+12）*3
=32+13
=116；
④1*（2*3）
=1*（2+13）
=1*73
=1+37
=107；
（2）①（m*n）*x
=（m+1n）*x
=mn+1n*x
=mn+1n+1x
=mnx+x+nnx，
m*（n*x）；
=m*（n+1x）
=m*nx+1x
=m+nx+1x
=mx+nx+1x；
故“*”运算不满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②m+1n=n+1m，
（m-n）+1n-1m=0，
（m-n）+m-nmn=0，
(mn+1)(m-n)mn=0，
故当m=n≠0或mn=-1时，满足m*n=n*m．
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解析
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考点
据考高分专家说，试题“有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新.....”主要考查你对 [有理数的混合运算 ]考点的理解。
有理数的混合运算
有理数的混合运算：
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。
有理数混合运算的规律：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。
