观察下列解题过程：计算：1＋5＋52＋53＋…＋524＋525的值.解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋524＋525，则5S＝5＋52＋53＋…＋525＋

题文

观察下列解题过程：
计算：1＋5＋5²＋5³＋…＋5²⁴＋5²⁵的值.
解：设S＝1＋5＋5²＋5³＋…＋5²⁴＋5²⁵，   （1）
则5S＝5＋5²＋5³＋…＋5²⁵＋5²⁶           （2）
（2）－（1），得4S＝5^26­－1
S＝


通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1＋3＋3²＋3³＋…＋3⁹＋3¹⁰
（2）1＋x＋x²＋x³＋…＋x⁹⁹＋x¹⁰⁰

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

；

解析

（1）根据已知，再将其两边同乘3得到关系式②，②-①即可求得结果；
（2）

；再将其两边同乘x得到关系式②，②-①即可求得结果
（1）设

①
则

②
②-①得

，

；
（2）

，
当

时，设

①，
则

②
②-①得

，


点评：解答本题的关键是读懂题中所给式子，采用类比的方法解决问题.

考点

据考高分专家说，试题“观察下列解题过程：计算：1＋5＋52＋5.....”主要考查你对 [有理数的混合运算 ]考点的理解。

有理数的混合运算

有理数的混合运算：
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

有理数混合运算的规律：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。