题文
已知整数a，b满足|a-b|+（a+b）2=p，且p是质数，则符合条件的整数对有 ______对．
题型：未知 难度：其他题型
答案
∵a+b+a-b=2a，而2a为偶数，
∴|a+b|+（a-b）2=P必为偶数．
在质数中，唯一的偶质数只有2一个，
故P=2．
则|a+b|+（a-b）2=2，
∵任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…，
∴此处的（a-b）2只有0和1两个选择：
①当（a-b）2=0，则|a+b|=2，
解得：a=b，所以|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1；
②（a-b）2=1，则|a+b|=1，
解得：a-b=±1，a+b=±1，
组成4个方程组：
解之得：a=1，b=0；
a-b=1a+b=-1，
解之得：a=0，b=-1；
a-b=-1a+b=1，
解之得：a=0，b=1；
a-b=-1a+b=-1，
解之得：a=-1，b=0．
∴符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1）（-1，-1）（1，0）（0，-1）（0，1）（-1，0）．
解析
a-b=1a+b=1
考点
据考高分专家说，试题“已知整数a，b满足|a-b|+（a+b）.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。
有理数定义及分类
有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
