关于x的方程kx2-x+1=0有有理根，求整数k的值．

题文

关于x的方程kx²-（k-1）x+1=0有有理根，求整数k的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当k=0时，x=-1，方程有有理根．
（2）当k≠0时，因为方程有有理根，
所以若k为整数，则△=（k-1）²-4k=k²-6k+1必为完全平方数，
即存在非负整数m，使k²-6k+1=m²．
配方得：（k-3+m）（k-3-m）=8，
由k-3+m和k-3-m是奇偶相同的整数，其积为8，
所以它们均是偶数．又k-3+m≥k-3-m．
从而

解析

考点

据考高分专家说，试题“关于x的方程kx2-（k-1）x+1=0.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数