已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2+n2+p2=______．

题文

已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m²+n²+p²=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知，mnp=5（m+n+p），
由于m，n，p均为质数，5（m+n+p）中含有因数5，
∴m，n，p中一定有一个是5，
不妨设m=5．则5np=5（5+n+p），即np=5+n+p，
∴np-n-p+1=6即（n-1）（p-1）=6，
又n，p均为质数，
∴

解析

考点

据考高分专家说，试题“已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数