是否有满足方程x2-y2=1998的整数解x和y？如果有，求出方程的解；如果没有，说明理由．一个立方体的顶点标上+1或一1，面上标上一个数，它等于这

题文

（1）是否有满足方程x²-y²=1998的整数解x和y？如果有，求出方程的解；如果没有，说明理由．
（2）一个立方体的顶点标上+1或一1，面上标上一个数，它等于这个面的4个顶点处的数的乘积，这样所标的14个数的和能否为0？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）x²-y²=1998，1998=2×3×3×3×37
若x，y同为偶数，则（x+y），（x-y）同为偶数，→（x+y）（x-y）=4×…不合
若x，y同为奇数，则（x+y），（x-y）同为偶数，→（x+y）（x-y）=4×…不合
若x，y一奇一偶，则（x+y），（x-y）同为奇数，→（x+y）（x-y）=不含因数2
∴方程x²-y²=1998没有整数解．
999²-998²=（999+998）（999-998）=1997×1=1997
1000²-999²=（1000+999）=1999×1=1999
1997<；1998<；1999，
∴方程x²-y²=1998没有整数解
（2）所标的14个数的和能否为0．则有7个+1，7个-1．但可以知道，1个面有5个数，无论怎么放，都只有2或4个-1．
所以不可能出现7个-1．
故：所标的14个数的和不能为0．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“（1）是否有满足方程x2-y2=1998.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数