给出如下n个平方数：12，22，…，n2，规定可以在其中的每个数前任意添上“+”号或“-”号，所得的代数和记为L．当n=8时，试设计一种可行方案使得|L|

题文

给出如下n个平方数：1²，2²，…，n²，规定可以在其中的每个数前任意添上“+”号或“-”号，所得的代数和记为L．
（1）当n=8时，试设计一种可行方案使得|L|最小；
（2）当n=2005时，试设计一种可行方案使得|L|最小．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当L=1²-2²-3²+4²-5²+6²+7²-8²=0
或L=-1²+2²+3²-4²+5²-6²-7²+8²=0时，|L|最小且最小值为0；
（2）当n=2005时，
①∵给定的2005个数中有1003个奇数，
∴不管如何添置“+”和“-”号，其代数和总为奇数，
∴所求的最终代数和大于等于1．
于是我们寻求最终代数和等于1的可行方案．
②∵k²-（k+1）²-（k+2）²+（k+3）³=4，-k²+（k+1）²+（k+2）²-（k+3）³=-4，
∴对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0；
③若对6²，7²，…，2005²，根据①每连续8个一组适当添加“+”和“-”号，使每组的代数和为0，然后对1²，2²，…，5²进而设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为1．
④在对1²，2²，…，5²的设计过程中，有一种方案：-1²+2²-3²+4²-5²=-15，
又由①知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为4，
∴16个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为16．
综上，可行方案为：
首先对22²，23²，…，2005²，根据①每连续8个一组适当添加“+”和“-”号，使每组的代数和为0；其次对6²，7²，…，21²，根据③适当添加“+”和“-”号，使每组的代数和为16；最后对1²，2²，…，5²作-1²+2²-3²+4²-5²=-15设置，便可以使得给定的2005个数的代数和为1，即|L|最小．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“给出如下n个平方数：12，22，…，n2.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数