题文
已知在等式ax+bcx+d=s中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，
（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；
（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当a=c=0，d≠0时，s=bd是有理数．
当c≠0时，s=ax+bcx+d=ac(cx+d)+b-adccx+d=ac+b-adccx+d，
其中：ac是有理数，cx+d是无理数，b-adc是有理数．
要使s为有理数，只有b-adc=0，即bc=ad．
综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数．
（2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．
当c≠0时，s=ax+bcx+d=ac(cx+d)+b-adccx+d=ac+b-adccx+d
其中：ac是有理数，cx+d是无理数，b-adc是有理数．
所以当b-adc≠0，即bc≠ad，s为无理数．
综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．
解析
bd
考点
据考高分专家说，试题“已知在等式ax+bcx+d=s中，a，b.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。
有理数定义及分类
有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数
