一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数，且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方．例

题文

一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是零，就只用个位数去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方．例如4802÷2=2401=49²=（48+1）²．则具有上述性质的最小四位数是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设原数是ABCD，
则：ABCDCD=（AB+1）²，AB，CD这里先各当一个未知数看，
（AB+1）²=AB²+2AB+1=AB00CD+1，
AB²+（2-100CD）AB=0，
AB（AB+2-100CD）=0的根是（AB+2）=100CD，
则（AB+2）CD=100，
即CD、AB+2都是100的约数，4，5，10，20，25，
因为是四位数，则：AB+2只能是20或25，
最小当然是20，CD=5，
因此，结果是1805．
故答案为：1805．

解析

ABCDCD

考点

据考高分专家说，试题“一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数