阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22

题文

阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
即S=2²⁰¹⁴-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）2¹¹-1  （2）

（3ⁿ⁺¹-1）

解析

解：（1）设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰，
将等式两边同时乘以2得2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹¹，
将下式减去上式得：2S-S=2¹¹-1，即S=2¹¹-1，
则1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=2¹¹-1；
（2）设S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ，
两边乘以3得：3S=3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ+3ⁿ⁺¹，
下式减去上式得：3S-S=3ⁿ⁺¹-1，即S=

（3ⁿ⁺¹-1），
则1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ=

（3ⁿ⁺¹-1）．

考点

据考高分专家说，试题“阅读材料：求1+2+22+23+24+….....”主要考查你对 [有理数的混合运算 ]考点的理解。

有理数的混合运算

有理数的混合运算：
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

有理数混合运算的规律：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。