观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013①，①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，②﹣①得2S=32014﹣1

题文

观察下列运算过程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³  ①，
①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴  ②，
②﹣①得2S=3²⁰¹⁴﹣1，S=

．
运用上面计算方法计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=       ．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

首先根据已知设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³ ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②﹣①即可求得答案．
解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³ ①，
则5S=5+5²+5³+5⁴…+5²⁰¹⁴②，
②﹣①得：4S=5²⁰¹⁴﹣1，
所以S=

．
故答案为

．

考点

据考高分专家说，试题“观察下列运算过程：S=1+3+32+33.....”主要考查你对 [有理数的混合运算 ]考点的理解。

有理数的混合运算

有理数的混合运算：
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

有理数混合运算的规律：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。