有一组等式：请观察它们的构成规律，用你发现的规律解答下面的问题：写出第8个等式为；试用含正整数的等式表示你所发现的规律；说明你在中所写等

题文

有一组等式：

 






请观察它们的构成规律，用你发现的规律解答下面的问题：
（1）写出第8个等式为               ；
（2）试用含正整数

的等式表示你所发现的规律；
（3）说明你在（2）中所写等式成立的理由．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）8²+9²+72²=73²；（2）

 （n为正整数）（3）证明见解析.

解析

（1）观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．
（2）找到规律后，即可用含有n的等式来表示规律；
（3）证明左边=右边即可.
试题解析：（1）∵1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²，…，
∴第8个等式为：8²+9²+（8×9）²=（8×9+1）²，
即8²+9²+72²=73²
（2）

 （n为正整数）
（3）理由：∵








∴


即：


∴（2）中的等式成立.

考点

据考高分专家说，试题“有一组等式：请观察它们的构成规律，用你发.....”主要考查你对 [有理数的混合运算 ]考点的理解。

有理数的混合运算

有理数的混合运算：
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

有理数混合运算的规律：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。