某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明

题文

某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．

题型：未知 难度：其他题型

答案

见解析

解析

解：设在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a₁，a₂，a₃，…，a₁₈，a₁₉，
显然a₁=1，而a₂，a₃，…，a₁₈，a₁₉就是2，3，4，5，6，…，18，19的一个排列．
令A₁=a₂+a₃+a₄；
A₂=a₅+a₆+a₇；
A₃=a₈+a₉+a₁₀；
A₄=a₁₁+a₁₂+a₁₃；
A₅=a₁₄+a₁₅+a₁₆；
A₆=a₁₇+a₁₈+a₁₉；
则A₁+A₂+A₃+A₄+A₅+A₆=a₂+a₃+a₄+…+a₁₇+a₁₈+a₁₉=2+3+4+…+17+18+19=189（*）．
如果A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆中每一个都≤31，则有A₁+A₂+A₃+A₄+A₅+A₆≤6×31=186，与（*）式矛盾．
所以A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆中至少有一个大于31．为确定起见，不妨就是A₁＞31，即a₂+a₃+a₄＞31，但a₂+a₃+a₄是整数，
所以必有a₂+a₃+a₄≥32成立．
所以，一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．
由已知，1～19号运动员随意地站成一个圆圈，求出6组有顺次相邻的某3名运动员的号码的和，从每组都小于等于31，得6组的和与计算出6组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．

考点

据考高分专家说，试题“某班参加校运动会的19名运动员的运动服号.....”主要考查你对 [有理数的混合运算 ]考点的理解。

有理数的混合运算

有理数的混合运算：
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

有理数混合运算的规律：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。