已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b=b+1c=c+1a=t，则t=______．

题文

已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b=b+1c=c+1a=t，则t=______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

设a+1b=t，
则b=1t-a，
代入b+1c=t，得：1t-a+1c=t，
整理得：ct²-（ac+1）t+（a-c）=0 ①
又由c+1a=t，可得ac+1=at②，
把②代入①式得ct²-at²+（a-c）=0，
即（c-a）（t²-1）=0，
又∵c≠a，
∴t²-1=0，
∴t=±1．
验证可知：b=11-a，c=a-1a时，t=1； b=-11+a，c=-a+1a时，t=-1．
∴t=±1．
故答案为：±1．

解析

1b

考点

据考高分专家说，试题“已知互不相等的实数a，b，c满足a+1b.....”主要考查你对 [有理数的乘除混合运算 ]考点的理解。

有理数的乘除混合运算

有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。

乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。