题文
已知m+9n9m+5n=PQ，P+aQbP+cQ=m+n5m-12n，其中a，b，c为常数，使得凡满足第一式的m，n，P，Q，也满足第二式，则a+b+c=______．
题型：未知 难度：其他题型
答案
令P=（m+9n）x，Q=（9m+5n）x（x≠0），
又知P+aQbP+cQ=m+n5m-12n，
即m+9n+a(9m+5n)b(m+9n)+c(9m+5n)=(9a+1)m+(5a+9)n(9c+b)m+(9b+5c)n=m+n5m-12n，
解得a=2，c=574，b=-1334，
即a+b+c=2-1334+574=-17．
故答案为-17．
解析
P+aQbP+cQ
考点
据考高分专家说，试题“已知m+9n9m+5n=PQ，P+aQb.....”主要考查你对 [有理数的乘除混合运算 ]考点的理解。
有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。
乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。
