若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=______，x5-y5______．

题文

若x-y=1，x³-y³=2，则x⁴+y⁴=______，x⁵-y⁵______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）=2，
x-y=1，
x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）=2，
又∵x²-2xy+y²=1，与上式联立得：
xy=13，x²+y²=53，
故x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=239，
又x⁵-y⁵=x⁵-x⁴y+x⁴y-xy⁴+xy⁴-y⁵=x⁴（x-y）+xy（x³-y³）+y⁴（x-y），
将x-y=1，xy=13，x³-y³=2代入，
可得x⁵-y⁵=299，
故答案为239、299．

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y.....”主要考查你对 [有理数的乘除混合运算 ]考点的理解。

有理数的乘除混合运算

有理数的乘除混合运算：
可统一化为乘法运算，在进行乘除运算时，一般地，遇除化乘，转化为有理数的乘法进行计算。

乘除混合运算需要掌握：
1.由负因数的个数确定符号；
2.小数化成分数，带分数化成假分数；
3.除号改成称号，除号改成倒数，变成连乘形式；
4.进行约分；
5.注意运算顺序，乘除为同级运算，要遵守从左到右的顺序计算；
6.转化为乘法后，可运用乘法运算律简化运算。