把两位数从19依次写到80，得到n=192021…80，求证：1980|n．

题文

把两位数从19依次写到80，得到n=192021…80，求证：1980|n．

题型：未知 难度：其他题型

答案

1980=20×99=20×9×11
显然有10|n，（20，9，11）=1
再证9|n．
∵.ab≡a+b（mod9），
∴n≡1+9+2+0+2+1+…+7+9+8+0
≡19+20+21+…+80≡0（mod9），
∴9|n．
再证11|n．
∴n=19×10¹²⁰+20×10¹¹⁸+…+79×10²+80，
而100≡1（mod11），
∴10^k≡1（mod11），
∴.ab×100^k≡.ab（mod11），
∴a≡19+20+21+…+79+80≡99×31≡0（mod11），
∴11|n
即1980|n．

解析

.ab

考点

据考高分专家说，试题“把两位数从19依次写到80，得到n=19.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。