题文
两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则x2y2+3xy+1=______．
题型：未知 难度：其他题型
答案
设x=4a，y=4b．
则204a，204b都为整数．从而可得a=1或5，b=5或1．
从而x?y=4×20=80．
x2y2+3xy+1=6400+240+1=6641．
故答案为：6641．
解析
204a
考点
据考高分专家说，试题“两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
