题文
某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”．证明：这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除．
题型：未知 难度：其他题型
答案
“如果某个号码n是幸运券，那么号m=9999-n也是幸运券”，这是解决问题的关键，请你考虑这句话合理性．
若六位数.81ab93是99的倍数，求整数a、b的值．
∵.81ab93能被9整除，
∴8+1+a+b+9+3=21+a+b能被9整除，得3+a+b=9kl（k1为整数）．①
又∵.81ab93能被11整除，
∴8-1+a-b+9-3=13+a-b能被11整除，得2+a-b=11k2（k2为整数）．②
∵0≤a，b≤9，
∴0≤a+b≤18，-9≤a-b≤9，
由①、②两式，得3≤＜9k1≤21，-7≤11k2≤11，
知k1=1，或k1=2；k2=0，或，而3+a+b与2+a-b的奇偶性相异，而k1=2，k2=1不符合题意．
故把k1=1，k2=0代入①、②两式，解方程组可求得a=2，b=4．代入所设6位数．即得到812493．
所以，这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除．
解析
.81ab93
考点
据考高分专家说，试题“某商场向顾客发放9999张购物券，每张购.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
