已知正整数a满足192|a3+191，且a＜2009，求满足条件的所有可能的正整数a的和．

题文

已知正整数a满足192|a³+191，且a＜2009，求满足条件的所有可能的正整数a的和．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由192|a³+191，可得192|a³-1+192=3×2⁶，
且a³-1=（a-1）[a（a+1）+1]=（a-1）a（a+1）+（a-1）． （5分）
因为a（a+1）+1是奇数，
所以2⁶|a³-1等价于2⁶|a-1，
又因为3|（a-1）a（a+1），
所以3|a³-1等价于3|a-1．
因此有192|a-1，于是可得a=192k+1． （15分）
又∵0＜a＜2009，所以k=0，1，10．
因此，满足条件的所有可能的正整数a的和为
11+192（1+2+…+10）=10571． （20分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知正整数a满足192|a3+191，且.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。