多项式x5n+xn+1的两个因式的和当n=1，x=2时的值为______．

题文

多项式x⁵ⁿ+xⁿ+1的两个因式的和当n=1，x=2时的值为______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

当n=1时，
∵原式=x⁵+x+1
=x⁵-x²+x²+x+1
=x²（x³-1）+x²+x+1
=x²（x-1）（x²+x+1）+（x²+x+1）
=（x³-x²+1）（x²+x+1）
∴当x=2时两个因式的和=x³-x²+1+x²+x+1
=x³+1+x+1
=x³+x+2
=2³+2+2
=8+2+2
=12．
故答案为：12．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“多项式x5n+xn+1的两个因式的和当n.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。