题文
求所有满足下列条件的四位数：能被111整除，且除得的商等于该四位数的各位数之和．
题型：未知 难度：其他题型
答案
设四位数.abcd=a×103+b×102+c×10+d，能被111整除，则
a×103+b×102+c×10+d111=9a+b+a-11b+10c+d111，
由-98≤a-11b+10c+d≤108，且111|.abcd得a-11b+10c+d=0，
即11b=a+10c+d①，
又9a+b=a+b+c+d，
即8a=c+d②，
把②代入①得，11b=9（a+c）③，
由c+d=8a，且c+d最大值为9+9=18，知a=1或a=2，
由③得b=9，a=2，c=9，d=7，
故所求的四位数为2997．
解析
.abcd
考点
据考高分专家说，试题“求所有满足下列条件的四位数：能被111整.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
