设n是正整数，d1＜d2＜d3＜d4是n的四个最小的正整数约数，若n=d12+d22+d32+d42，求n的值．

题文

设n是正整数，d₁＜d₂＜d₃＜d₄是n的四个最小的正整数约数，若n=d₁²+d₂²+d₃²+d₄²，求n的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

若n为奇数，则d₁，d₂，d₃，d₄全为奇数，则d₁²+d₂²+d₃²+d₄²为偶数，与n为奇数矛盾，
故n为偶数，故d₁=1．d₂=2．
若n为4的倍数，则d₃，d₄必有一个为4，而n为偶数，
则另一个为奇数，d₁²+d₂²+d₃²+d₄²除以4的余数为2与题意不符，故n不是4的倍数．
设d₃=a（a为奇数），则d必为偶数，故d₄=2a．
则n=1²+2²+a²+（2a）²=5（a²+1），可见n是5的倍数，
故d₃=5，d₄=10，n=130．
故n的值为130．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设n是正整数，d1＜d2＜d3＜d4是n.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。