题文
已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是______．
题型：未知 难度：其他题型
答案
设（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m与n互质，
于是a、b的最小公倍数为mnd，
依题意有
即(m-n)d=23×3×5 ①mn=3×5×7②，
则m＞n据②可得m=105n=1或m=35n=3或m=21n=5或m=15n=7
根据①只取m=15n=7
可求得d=15，故两个数中较大的数是md=225．
解析
md-nd=120mndd=105
考点
据考高分专家说，试题“已知正整数a、b之差为120，它们的最小.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
