以下三个判断中，正确的判断的个数是x2+3x-1=0，则x3-10x=-3若b+c-a=2+5，c+a-b=4-5，a+b-c=5-2，则a

题文

以下三个判断中，正确的判断的个数是（ ）
（1）x²+3x-1=0，则x³-10x=-3
（2）若b+c-a=2+

5，c+a-b=4-

5，a+b-c=

5-2，则a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=-11
（3）若a₂=a₁q，a₃=a₂q，a₄=a₃q，则a₁+a₂+a₃+a₄=a1(q4-1)q-1 （q≠1）A．0B．1C．2D．3

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）x³-10x=x（x²-10）=x（1-3x-10）=-3（x²+3x）=-3，故（1）正确；
（2）a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=（a²-b²-c²）²-4b²c²
=（a²-b²-c²+2bc）（a²-b²-c²-2bc）
=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）
又知b+c-a=2+

5，c+a-b=4-

5，a+b-c=

5-2，可得a+b+c=4+

5，
故a⁴+b⁴+c⁴-2（a²b²+b²c²+c²a²）=-11，故（2）正确；
（3）当q=1时，a₁+a₂+a₃+a₄=4a₁，当q≠1时，a₁+a₂+a₃+a₄=a1(q4-1)q-1，故（3）正确，
正确的有3个，故选D．

解析

5

考点

据考高分专家说，试题“以下三个判断中，正确的判断的个数是（ .....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。