设a与b是正整数，且a+b=33，最小公倍数[a，b]=90，则最大公约数=A．1B．3C．11D．9

题文

设a与b是正整数，且a+b=33，最小公倍数[a，b]=90，则最大公约数（a，b）=（ ）A．1B．3C．11D．9

题型：未知 难度：其他题型

答案

令（a，b）=x，则x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，
故x是33和90的公约数，知x=1或x=3．
当x=1时，a与b互质，而a+b=33，当a不能被3整除，则b不能被3整除，
而[a，b]=90，说明a、b至少有一个能被3整除．
当a能被3整除，由a+b=33，则b也能被3整除，
故（a，b）≠1，即x≠1．
当x=3时，即有（a，b）=3，
∴ab=[a，b]，（a，b）=3×90=3²×5×6，
而a+b=33，∴a=15，b=18，（a，b）=3．
故选B．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设a与b是正整数，且a+b=33，最小公.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。