题文
若1059、1417和2312分别被自然数x除时，所得余数都是自然数y，则x-y=（ ）A．15B．1C．164D．179
题型：未知 难度：其他题型
答案
设已知三数除以x的商分别为自然数a、b、c，则可得
ax+y=1059，①
bx+y=1417，②
cx+y=2312．③
②-①得（b-a）x=358=2×179，④
③-②得（c-b）x=895=5×179，⑤
⑤-①得（c-a）x=1253=7×179．⑥
从④、⑤、⑥三式可知x=179，进而易得y=164，
故x-y=179-164=15．
故选A．
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“若1059、1417和2312分别被自然.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
