对任给的93个互异的正整数a1，a2，…，a93，试证其中一定存在四个正整数am，an，ap，aq，使为1998的倍数．

题文

对任给的93个互异的正整数a₁，a₂，…，a₉₃，试证其中一定存在四个正整数a_m，a_n，a_p，a_q，使（a_m-a_n）（a_p-a_q）为1998的倍数．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵1998=37×54=74×27，
（1）由抽屉原理可知：
在93个互异的正整数a₁，a₂，…，a₉₃中，必有两个数除以37后余数相同，设这两个数为a_m和a_n，则a_m-a_n是37的倍数；
在剩下的91个数中，必有两个数除以54后余数相同，设这两个数为a_p和a_q，则a_p-a_q是54的倍数，
故一定存在四个正整数a_m，a_n，a_p，a_q，使（a_m-a_n）（a_p-a_q）为1998的倍数．
（2）由抽屉原理可知：
在93个互异的正整数a₁，a₂，…，a₉₃中，必有两个数除以74后余数相同，设这两个数为a_m和a_n，则a_m-a_n是74的倍数；
在剩下的91个数中，必有两个数除以27后余数相同，设这两个数为a_p和a_q，则a_p-a_q是27的倍数，
故一定存在四个正整数a_m，a_n，a_p，a_q，使（a_m-a_n）（a_p-a_q）为1998的倍数．
综上，一定存在四个正整数a_m，a_n，a_p，a_q，使（a_m-a_n）（a_p-a_q）为1998的倍数．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“对任给的93个互异的正整数a1，a2，….....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。