题文
任给一个自然数N，把N的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N′，试证明：|N-N′|能被9整除．
题型：未知 难度：其他题型
答案
令N=.a 1a 2an，则N′=.a na n-1a1．
所以，N除以9所得的余数等于a1+a2+…+an除以9所得的余数，
而N′除以9所得的余数等于an+an-1+…+a1除以9所得的余数．
显然，a1+a2+…+an=an+an-1+…+a1．因此，N与N′除以9所得的余数相同，从而|N-N'|能被9整除．
解析
.a 1a 2an
考点
据考高分专家说，试题“任给一个自然数N，把N的各位数字按相反的.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
