题文
（1）若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）-9=0，求证：4|（a+b+c+d）．
（2）已知两个三位数.abc与.def的和.abc+.def能被37整除，证明：六位数.abcdef也能被37整除．
题型：未知 难度：其他题型
答案
证明：（1）∵9=1×（-1）×3×（-3），
∴可设x-a=1，x-b=-1，x-c=3，x-d=-3，
∴a=x-1，b=x+1，c=x-3，d=x+3，
∴a+b+c+d=4x，
即4|（a+b+c+d）；
（2）∵.abcdef=.abc×1000+.def=.abc×999+（.abc+.def）
又∵.abc和（.abc+.def）能被37整除，
∴.abc×999+（.abc+.def）能被37整除，即六位数.abcdef能被37整除．
解析
.abcdef
考点
据考高分专家说，试题“（1）若a、b、c、d是互不相等的整数，.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
