题文
已知40个整数，它们都不是5的倍数，那么，它们40次方的和被5除的余数是______．
题型：未知 难度：其他题型
答案
∵40个整数它们都不是5的倍数，
∴它们的个位数只能是：1，2，3，4，6，7，8，9，这九个数字的乘方的尾数有如下规律：
一次方：1，2，3，4，6，7，8，9，
二次方：1，4，9，6，6，9，4，1，
三次方：1，8，7，4，6，3，2，9，
四次方：1，6，1，6，6，1，6，1，
五次方：1，2，3，4，6，7，8，9，
由此可见，一个数的乘方，其尾数每四次方为一个周期．
404=10，所以，经过40次乘方后，其尾数为：1，6，1，6，6，1，6，1，
因此，每个数的40次方除以5的余数都是1，
所以，这40个数的40次方的和被5除的余数是：1×405=8，余数是0．
故答案为：0．
解析
404
考点
据考高分专家说，试题“已知40个整数，它们都不是5的倍数，那么.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
