题文
已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数”．试问：这个定理中的整数n的最大可能值是多少？请证明你的结论．
题型：未知 难度：其他题型
答案
证明：∵a+b+c=a+b+2a+5b=3（a+2b），
显然，3|a+b+c，
若设a、b被3整除后的余数分别为ra、rb，则ra≠0，rb≠0．
若ra≠rb，则ra=2，rb=1或ra=1，rb=2，
则2a+5b=2（3m+2）+5（3n+1）=3（2m+5n+3），或者2a+5b=2（3p+1）+5（3q+2）=3（2P+5q+4），
即2a+5b为合数与已知c为质数矛盾．
∴只有ra=rb，则ra=rb=1或ra=rb=2．
于是a+2b必是3的倍数，从而a+b+c是9的倍数．
a、b为大于3的质数，依题意，
取a=11，b=5，则2a+5b=2×11十5×5=47，
a+b+c=11+5+47=63，
取a=13，b=7，则2a+5b=2×13十5×7=61，
a+b+c=13+7+61=81，
而（63，81）=9，故9为最大可能值．
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
