将1，2，3，…，37排列成一行a1，a2，…，a37，其中al=37，a2=l，并使a1+a2+…+ak能被ak+l整除．求

题文

将1，2，3，…，37排列成一行a₁，a₂，…，a₃₇，其中a_l=37，a₂=l，并使a₁+a₂+…+a_k能被a_k+l整除（k=1，2，3，…，36）．
（1）求a₃₇    （2）求a₃．

题型：未知 难度：其他题型

答案

因为a₁+a₂=38，它要整除a₃，所以a₃=2或者19，
如果a₃=2，则a₃₇=19，因为a₁+a₂+a₃+…+a₃₆=37×382-19=36×19，能整除a₃₇，
如果a₃=19，则a₃₇=2，因为a1+a2+a3+…+a36=37×382-2=2×2×3×3×3×13，能整除a₃₇，
所以，以上2中情况都成立，
∴①a₃₇=19，a₃=2；②a₃₇=2，a₃=19．

解析

382

考点

据考高分专家说，试题“将1，2，3，…，37排列成一行a1，a.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。