设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是______．

题文

设正整数a，b，c满足ab+bc=518，ab-ac=360，则abc的最大值是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得：ab+bc=518，ab-ac=360，
两式相减得：c（a+b）=2×79，
经验证，取c=2，a+b=79，
或c=79，a+b=2，a=b=1代入前两式不成立舍去．
所以c=2，a+b=79带入前两式
ab+2b=518
ab-2a=360
解得：a₁=72，b₁=7；a₂=5，b₂=74
a=72，b=7，c=2，abc=1008
a=5，b=74，c=2，abc=740
所以abc最大值为1008故答案为：1008．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设正整数a，b，c满足ab+bc=518.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。