a为正整数．记号[2a+1，2a+2，2a+3]表示2a+1，2a+2，2a+3的最小公倍数，以N表示它，若2a+4整除N，求a．

题文

a为正整数．记号[2a+1，2a+2，2a+3]表示2a+1，2a+2，2a+3的最小公倍数，以N表示它，若2a+4整除N，求a．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵2a+1，2a+2，2a+3的最小公倍数是N，
∴可得到：（2a+1）（a+1）（2a+3）=N，
又因为2a+4整除N，
∴(2a+1)(a+1)(2a+3)a+2一定是整数，
∴一定有（2a+1）=k（a+2），或a+1=k（a+2）或2a+3=k（a+2）；
当（2a+1）=k（a+2），k为正整数，
∴（2-k）a=2k-1
a=2-k2k-1，∵a为正整数，
∴2-k≥2k-1，∴k≤1，又∵k＞0，且为正整数，
∴k=1，代入上式得：a=1；
当a+1=k（a+2），k为正整数，
∴（1-k）a=2k-1
∴a=2k-11-k，∵a为正整数，
∴2k-1≥1-k，∴k≥23，
又∵（1-k）＞0，且为正整数，
∴k＜1，∴23≤k＜1．
∴没有正整数k符合要求；
当2a+3=k（a+2），k为正整数，
∴（2-k）a=2k-3
∴a=2k-32-k，∵a为正整数，
∴2k-3≥2-k，∴k≥53
又∵（2-k）＞0，且为正整数，
∴k＜2，∴53≤x＜2；
∴没有正整数k符合要求．
综上所述：a=1．

解析

(2a+1)(a+1)(2a+3)a+2

考点

据考高分专家说，试题“a为正整数．记号[2a+1，2a+2，2.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。