阅读下面材料，并解答下列问题：在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算．现在我们研究第

题文

阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2-3=18，所以log218=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=______；   ②log₃3=______；
③log₃1=______；    ④如果log_x16=4，那么x=______．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用log_aM，log_aN的代数式分别表示log_aMN及logaMN，并说明理由．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）①∵3⁴=81，
∴log₃81=4；
②∵3¹=3，
∴log₃3=1；
③∵3⁰=1，
∴log₃1=0；
④由题意得：x⁴=16，
x=±2；
（2）∵a^x=M，a^y=N，
∴log_aM=x，log_aN=y，
∵a^x•a^y=a^x+y=MN，
∴log_aMN=x+y=log_aM+log_aN，
∵a^x÷a^y=a^x-y=MN，
∴logaMN=x-y=log_aM-log_aN．

解析

MN

考点

据考高分专家说，试题“阅读下面材料，并解答下列问题：在形如ab.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。

有理数除法

有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。