题文
已知一个两位数，其十位与个位数字分别为p、q，二次函数y=x2+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且S△ABC≤1，
（1）求q2-4p的取值范围；
（2）求出所有这样的两位数.pq．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设A（x1，0），B（x2，0），（x1≠x2），
则x1、x2是方程x2+qx+p=0的两个不同的实根，
所以x1+x2=-q，x1x2=p，q2-4p＞0，
又yc=4p-q24（yc表示点C的纵坐标），所以
S△ABC=12|x1-x2|•|yc|=12
从而（q2-4p）3≤64，q2-4p≤4，
故0＜q2-4p≤4；
（2）由（1）知，q2-4p=1，2，3，4，
因为q2被4除余数为0或1，
故q2-4p被4除余数也是0或1，
从而q2-4p=1，或q2-4p=4，
这两个方程中符合题意的整数解有：
解析
4p-q24
考点
据考高分专家说，试题“已知一个两位数，其十位与个位数字分别为p.....”主要考查你对 [有理数除法 ]考点的理解。
有理数除法
有理数除法定义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。
有理数的除法法则：
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
（3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。
有理数除法注意：
①0不能做除数；
②有理数的除法和乘法是互逆运算；
③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。
