设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．100

题文

设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有(    )个.A．50B．90C．99D．100

题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+"

=10+10²+10³+…10⁹⁹-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．
解：n=9+99+999+…+


=10+10²+10³+…10⁹⁹-99×1，
=1111111…10（99个1）-99，
=11111…1011（99个1）．
所以在十进制表示中，数码1有99个．
故答案为：99．
根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．

考点

据考高分专家说，试题“设n=9+99+…+99…9(99个9).....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数