设a1，a2，a3是三个连续的正整数，则 ( ) A．a13|(a1a2a3+a2) B．a23|(a1a2a3+a2) C．a33|(a1a2a3+a2) D

题文

设a₁，a₂，a₃是三个连续的正整数，则 (   ) A．a₁³|(a₁a₂a₃+a₂) B．a₂³|(a₁a₂a₃+a₂) C．a₃³|(a₁a₂a₃+a₂) D．a₁a₂a₃|(a₁a₂a₃+a₂) 。(说明：a可被b整除，记作b|a。)

题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

分析：先设出三个正整数，再用中间一个数表示出两头的数，利用平方差公式即可求解．
解答：解：设三个数分别为a₁、a₂、a₃，则a₁=a₂-1，a₃=a₂+1，
∵a₁=a₂-1，a₃=a₂+1，
∴a₁a₂a₃+a₂=a₂（a₂-1）（a₂+1）+a₂=a₂（a₂²-1）+a₂=a₂³，
∴a₁a₂a₃+a₂能被a₂³整除．
故选B．

考点

据考高分专家说，试题“设a1，a2，a3是三个连续的正整数，则.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数