已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…，a99+a100=99，a100+a1=100,那么a1+a2+a3+…a100= 。

题文

已知a¹+a²=1,a²+a³=2,a³+a⁴=3,…，a⁹⁹+a¹⁰⁰=99，a¹⁰⁰+a¹=100,那么a¹+a²+a³+…a¹⁰⁰=        。

题型：未知 难度：其他题型

答案

2525

解析

此题需把a₁+a₂+a₃+…a₁₀₀变形为

（a₁+a₂+a₂+a₃⁺a₃+a₄⁺，…，a₉₉+a₁₀₀+a₁₀₀+a_1），再把a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=3，…，a₉₉+a₁₀₀=99，a₁₀₀+a₁=100代入即可．
解：∵a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=3，…，a₉₉+a₁₀₀=99，a₁₀₀+a₁=100，
∴a₁+a₂+a₃+…a₁₀₀=

（a₁+a₂+a₂+a₃⁺a₃+a₄⁺，…，a₉₉+a₁₀₀+a₁₀₀+a_1）=

（1+2+3+…+100）=

×5050=2525．
故填：2525．

考点

据考高分专家说，试题“已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3.....”主要考查你对 [有理数定义及分类 ]考点的理解。

有理数定义及分类

有理数的定义：
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 
（2）按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数