Forrealnumbera，let[a]denotethemaximumintegerwhichdoesnotexceeda．Forexample，[3.1]

题文

For real number a，let[a]denote the maximum integer which does not exceed a．For example，[3.1]=3，[-1.5]=-2，[0.7]=0 Now let f（x）=（x+1）/（x-1），then[f（2）]+[f（3）]+…+[f（100）]=______．（英汉小词典real number：实数；the maximum integer which does not exceed a：不超过a的最大整数）

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=x+1x-1，
∴f（2）=2+12-1=3，f（3）=3+13-1=2，
f（4）=4+14-1=53，f（5）=5+15-1=32，…f（100）=100+1100-1=10199，
∴[f（2）]=3，[f（3）]=2，[f（4）]=[f（5）]=…[f（100）]=1，
∴[f（2）]+[f（3）]+…+[f（100）]，
=3+2+1+…+1，
=5+1×97，
=102．
故答案为：102．

解析

x+1x-1

考点

据考高分专家说，试题“Forrealnumbera，let[a.....”主要考查你对 [有理数的加减混合运算 ]考点的理解。

有理数的加减混合运算

有理数的加减运算顺序：
同级运算从左往右（从左往右算）
异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）

有理数加减混合运算的步骤：
（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
（2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
（3）求出结果。

有理数加减混合运算：
有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
法则：
（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（三）一个数同0相加，仍得这个数。
步骤：
①减法化加法
②省略加号和括号
③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注：
在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
一是运算符号，减号变成加号，
二是性质符号，减数变成它的相反数。
有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。