以[x]表x的整数部分，即不大于x的最大整数．例如[3.4]=3，[-3.4]=-4．方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是______．

题文

以[x]表x的整数部分，即不大于x的最大整数．例如[3.4]=3，[-3.4]=-4．方程9x²-8[x]=1的所有有理数根是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由[x]的定义，可得8x≥8[x]=9x²-1，
所以9x²-8x-1≤0，
（x-1）（9x+1）≤0，
解此不等式得：-19≤x≤1．
现把x的取值范围分成：2个小区间（分类）来进行求解．
（1）当-19≤x＜0时，没有符合要求的x的值；
（2）当0≤x＜1时，原方程为9x²=1，
解得x=±13，（x=-13不在-19≤x≤0范围内舍去）；
（3）当x=1时，原方程为9x²=9，
解得：x=1，
∴方程9x²-8[x]=1的所有有理数根是1，13．
故答案为：1，13．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“以[x]表x的整数部分，即不大于x的最大.....”主要考查你对 [有理数的加减混合运算 ]考点的理解。

有理数的加减混合运算

有理数的加减运算顺序：
同级运算从左往右（从左往右算）
异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）

有理数加减混合运算的步骤：
（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
（2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
（3）求出结果。

有理数加减混合运算：
有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
法则：
（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（三）一个数同0相加，仍得这个数。
步骤：
①减法化加法
②省略加号和括号
③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注：
在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
一是运算符号，减号变成加号，
二是性质符号，减数变成它的相反数。
有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。