满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是 ______．

题文

满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是 ______（其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]表示x的小数部分）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵25{x}+[x]=25，
∴25（x-[x]）+[x]=25，
∴x=1+0.96[x]，
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，
∴0≤1-0.04[x]＜1，
∴-1≤-0.04[x]＜0，
∴0＜[x]≤25，
∴[x]=1，2，3，…25，
∴满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是：
（1+0.96×1）+（1+0.96×2）+（1+0.96×3）+…+（1+0.96×25）
=（1+1+1+…+1）+0.96×（1+2+3+…+25）
=25+0.96×(1+25)×252
=337．
故答案为：337．

解析

(1+25)×252

考点

据考高分专家说，试题“满足25{x}+[x]=25的所有实数x.....”主要考查你对 [有理数的加减混合运算 ]考点的理解。

有理数的加减混合运算

有理数的加减运算顺序：
同级运算从左往右（从左往右算）
异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）

有理数加减混合运算的步骤：
（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
（2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
（3）求出结果。

有理数加减混合运算：
有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
法则：
（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（三）一个数同0相加，仍得这个数。
步骤：
①减法化加法
②省略加号和括号
③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注：
在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
一是运算符号，减号变成加号，
二是性质符号，减数变成它的相反数。
有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。